已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R···已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:55:11
已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R···已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0

已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R···已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0
已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R···
已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0

已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R···已知不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,解关于x的不等式x^2+(a+1)x+a≤0
不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R,
a=0满足要求.
若a≠0,则y=ax^2+2ax+1的图像是抛物线,
ax^2+2ax+1>0的解集为R,则需开口向上,判别式小于0,
即a>0,4a^2-4a

因为不等式ax^2+2ax+1>0的解集为R
所以a=0时显然成立
或者a>0,且4a^2-4a<0,解得0综上得0≤a<1
由x^2+(a+1)x+a≤0
得(x+a)(x+2)≤0
解得-2≤x≤-a