1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数,问一共有多少种选法?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:36:12

1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数,问一共有多少种选法?
1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数,问一共有多少种选法?

1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数,问一共有多少种选法?
被5除余2的偶数,其尾数一定是2；
那么,个位相乘的算式有1*2, 2*6, 3*4, 4*8, 6*7, 8*9这6种,
以1*2为例,两两相乘个位是2的其中一个数可能是1、11、21、31、41、51,6种,另一个数可能是2、12、22、32、42、52六种
所以1*2尾数是2的情况有6×6=36种
共6种个位如1*2的
所以共有6×36=216种

全部展开

12=1X12=2X6=3X4，3种；
22=1X22=2X11，2种；
32=1X32=2X16=4X8，3种；
42=1X42=2X21=3X14=6X7，4种；
52=1X52=2X26=4X13，3种；
62=2X31，1种；
72=2X36=3X24=4X18=6X12=8X9，5种；
82=2X41，1种；
92=2X46=4X23，2种；
102=2X52=3X34=4X26=6X17，4种；
112=2X56=4X28=7X16=8X14，4种；
132=3X44=4X33=6X22=11X12，4种；
152=4X38=8X19，2种；
162=3X54=6X27=9X18，3种；
172=4X43，1种；
182=7X26=13X14，2种；
192=4X48=6X32=8X24=12X16，4种；
212=4X53，1种；
222=6X37，1种；
232=4X58=8X29，2种；
242=11X22，1种；
252=6X42=7X36=9X28=12X21=14X18，5种；
272=8X34=16X17，2种；
282=6X47，1种；
312=6X52=8X39=12X26=13X24，4种；
322=14X23，1种；
342=6X57=9X38=18X19，3种；
352=8X44=11X32=16X22，3种；
372=12X31，1种；
392=7X56=8X49=14X28，3种；
432=8X54=9X48=12X36=16X27=18X24，5种；
442=13X34=17X26，2种；
462=14X33=21X22，2种；
472=8X59，1种；
492=12X41，1种；
512=16X32，1种；
522=9X58=18X29，2种；
............

收起

被5除余2，还要是偶数，只能是5的偶数倍加2，所以，
12，22，32，42，52
有5种选法。

216种