已知一个三角形的一个角为60度,面积为10倍根号3平方厘米,周长为20厘米,求此三角形的各边长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:09:53

已知一个三角形的一个角为60度,面积为10倍根号3平方厘米,周长为20厘米,求此三角形的各边长
已知一个三角形的一个角为60度,面积为10倍根号3平方厘米,周长为20厘米,求此三角形的各边长

已知一个三角形的一个角为60度,面积为10倍根号3平方厘米,周长为20厘米,求此三角形的各边长
设角B=60° AM为三角形的高设BM=a  BC=x
在直角三角形ABM中,AB=2a   AM=√3a  MC=x-a
由面积S=（1/2）BC*AM=（1/2）x*√3a =10√3 得  ax=20  即a=20/x ①
在三角形AMC中,由周长为20得AC=20-2a-x
根据勾股定理（√3a ）²+（x-a)²=(20-2a-x)²    ②
  由① ②解得  x1=5  x2=8   当x=5 时  a=4 2a=8   最后一边为20-5-8=7
                          当X=8时,a=2.5  2a=5 最后一边为20-8-5=7
所以三角形的三边长分别为5  、8 、7

设60度的一条边X为底边，相应三角形高为Y。则
√(y^2+(y tan30°-x)^2 )+ysin60°+x=20
1/2 xy=10√3
就是不会解，大概这个方法太笨了，哈哈

设三边分别为a、b、c，则可知：
a+b+c=20;………………（1）
有面积公式可知：
1/2absin60°=10根号3
化简得：ab=40…………（2）
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°
=a^2+b^2-ab…………（3）
结合（1）（2）（3）可
三个边长为5、7、8...

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设三边分别为a、b、c，则可知：
a+b+c=20;………………（1）
有面积公式可知：
1/2absin60°=10根号3
化简得：ab=40…………（2）
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°
=a^2+b^2-ab…………（3）
结合（1）（2）（3）可
三个边长为5、7、8

收起

解析：不妨设60度角所对边为c,
∴S=1/2*ab*sin60°=√3/4*ab=10√3
ab=40
cos60=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab=1/2
(a+b)^2-c^2=3ab=120
(20-c)^2-c^2=120
c=7
a+b=20-c=13
解得a=5,b=8,或a=8,b=5
此三角形的各边长为5，7，8.