如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2].关于三角形正弦定理和余弦定理.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 00:02:36
如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2].关于三角形正弦定理和余弦定理.

如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2].关于三角形正弦定理和余弦定理.
如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2].
关于三角形正弦定理和余弦定理.

如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2].关于三角形正弦定理和余弦定理.
三角形ABM中
由余弦定理
|AM|^2+|BM|^2-2|AM|*|BM|cosα=|AB|^2①
三角形ACM中
由余弦定理
|AM|^2+|CM|^2-2|AM|*|CM|cos(π-α)=|AC|^2
|AM|^2+|CM|^2+2|AM|*|CM|cosα=|AC|^2②
①+②且|CM|=|BM|
2|AM|^2+|BM|^2+|CM|^2=|AB|^2+|AC|^2
|BM|^2=|CM|^2=|BC|^2/4
2|AM|^2+|BC|^2/2=|AB|^2+|AC|^2
|AM|^2=1/2√[2(|AB|^2+|AC|^2)-|BC|^2]

如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）, 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC. 如图,角ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上求证NB=NC. 已知：△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜1/2（AB+AC）