锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:40:38
锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明

锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明
锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明

锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明
解析:∵锐角三角形,∴C=180度-A-B<90度,
∴0<A+B<90,∴0<A<90-B<90,
由y=sinx在【0,90】单调递增,
∴sinA<sin(90-B),
即sinA<cosB

在锐角三角形ABC中
∠A<90º ∠B<90º ∠C<90º
∠A+∠B+∠C=180º
∴ ∠A+∠B>90º
∴ 90º>∠A>90º-∠B>0º
∴ sinA> sin(90º-B)
即:sinA>cosB

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