证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:41:00
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB

证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB

证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
C90
A>90-B>0
sinA>sin(90-B)=cosB
同理sinB>cosA
sinA+sinB>cosA+cosB

设x=sinA*sinB,y=cosA*cosB,
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=y-x
∵△ABC是锐角三角形,
∴∠A+∠B>90°
∴cos(A+B)<0
∴y-x<0
∴x>y