作业帮等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/22):那么l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:11:13
![等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/22):那么l](/uploads/image/z/1828129-49-9.jpg?t=%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%97%B6%E5%80%99%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%3F1%EF%BC%89%EF%BC%9Alim%5Bln%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%5E1%2F2%2B2sinx%5D%2Ftanx+x%E8%B6%8B%E5%90%910%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E6%8A%8A%E5%AE%83%E5%88%86%E6%88%90+lim%5B1%2F2ln%281%2Bx%29%2Ftanx%5D%2Blim2sinx%2Ftanx%E7%84%B6%E5%90%8E%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E6%9B%BF+%E5%8F%98%E6%88%90+lim%EF%BC%881%2F2x%EF%BC%89%2Fx%2Blim2x%2Fx+%3D+2%2A1%2F22%29%3A%E9%82%A3%E4%B9%88l)
等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/22):那么l
等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?
1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/2
2):那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体,用等价无穷小代替呢?
等价无穷小的代换问题,在什么时候可以用?1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/22):那么l
能这样拆的,必须是拆开后极限仍然存在的.
lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx
=lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
两项仍然极限存在
但是lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]分为
lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 两项极限均不存在!
因式相乘的情况下可以用~~
等价无穷小的替换只能在因式中进行
如果是在和式中有可能出现问题,比如计算:
lim(x->0)(x-sinx)/x^3
如果用等价无穷小替换答案会是0
但实际上用LHospital答案会是1/6
谁说不可以这样做啦，只是这道题这样做啦，无法比较而已，两个无穷大的数无法比较
比如lim（2/X-1/X）你分开算是算不出来的
不行，因为你的那个变形用无穷小替换之后，结果就成了“无穷大减无穷大”型的未定式，这种未定式的结果是不确定的（视情况而定）！这也就是为什么叫“未定式”的原因。
第2个∞-∞ 你把它分开 各自极限都不存在 当然不能分开