已知X^2-3X+1=0,求下列式子的值 :(X-1/X)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:02:46
已知X^2-3X+1=0,求下列式子的值 :(X-1/X)^2

已知X^2-3X+1=0,求下列式子的值 :(X-1/X)^2
已知X^2-3X+1=0,求下列式子的值 :(X-1/X)^2

已知X^2-3X+1=0,求下列式子的值 :(X-1/X)^2
x^2+1=3x
两边除以x
x+1/x=3
平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
所以(x-1/x)^2
=x^2-2+1/x^2
=7-2
=5

由x^2-3x+1=0 => x-3+1/x=0 => x+1/x=3
两边平方 x^2+2+(1/x)^2=9
两边减去4 x^2-2+(1/x)^2=5
即(x-1/x)^2=5

=5