一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 01:58:04

一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题
一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题

分段求解，如下：

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lim(x→0)[f(x)-f(0]/(x-0)
=lim(x→0)[g(x)-e^(-x)]/x^2
=lim(x→0)[g'(x)+e^(-x)]/(2x)（罗必达法则）
=lim(x→0)[(g'(x)-g'(0))/x+(e^(-x)-1)/x]/2（因为g'(0)=-1）
=g''(0)/2-1/2 （由罗必达法则可得：lim(x→0)[e^(-x)-1]/x=-1）
故f'(0)存在且为g''(0)/2-1/2。
x不等于0时，直接求导：f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x))-g(x)+e^(-x)]/x^2.

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