设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a平方与b平方-ab的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:47:59
设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a平方与b平方-ab的大小.

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设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a平方与b平方-ab的大小.
ab-a²-(b²-ab)
=-a²+2ab-b²
=-(a-b)²≤0恒成立
∴ab-a²≤b²-ab;
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∵﹙ab-a²﹚-﹙b²-ab﹚
=﹣﹙a²-2ab+b²﹚
=﹣﹙a-b﹚²
又:a≠b
∴ ﹣﹙a-b﹚²<0
即:﹙ab-a²﹚-﹙b²-ab﹚<0
∴ ab-b²<b²-ab.

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