急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明RT希望讲的详细一些,如果涉及到一些三角函数希望也解释一下

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:35:45
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急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明
RT
希望讲的详细一些,如果涉及到一些三角函数希望也解释一下

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法一：
过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F
则△ADE≌△DCF
BE=CF,AE=DF
利用勾股定理得到
BD平方=BF平方+DF平方
BD平方=（BC+CF）平方+DF平方
=BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方
AC平方=AE平方+CE平方
=AE平方+（BC—BE）平方
=AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方
所以BD平方+AC平方=（BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方）+（AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方）
=2*BC平方+2（CF平方+DF平方）
=2*BC平方+2*CD平方
=BC平方+AD平方+AB平方+CD平方
法二：
假设两边为向量a、向量b则
对角线向量为a-b、a+b
对角线的平方和＝(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2
得证
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