要使f(x)=[(根号下1+x)—(根号下1—x)]/ x在x=0处连续,定义f(0)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:46:24
要使f(x)=[(根号下1+x)—(根号下1—x)]/ x在x=0处连续,定义f(0)=

要使f(x)=[(根号下1+x)—(根号下1—x)]/ x在x=0处连续,定义f(0)=
要使f(x)=[(根号下1+x)—(根号下1—x)]/ x在x=0处连续,定义f(0)=

要使f(x)=[(根号下1+x)—(根号下1—x)]/ x在x=0处连续,定义f(0)=
f(x)=[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/x[√(1+x)+√(1-x)]
=2x/x[√(1+x)+√(1-x)]
=2/√(1+x)+√(1-x)
当x→0+时f(0+)=1
当x→0-时f(0-)=1
所以定义f(0)=1

由x=0处连续,则x=0的左右极限都相等且等于f(0),
将f(x)分子有理化,再求x→0时的极限得f(0)=1