函数 y=sinx+cos2x的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:42:41
函数 y=sinx+cos2x的最大值

函数 y=sinx+cos2x的最大值
函数 y=sinx+cos2x的最大值

函数 y=sinx+cos2x的最大值
y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2sin²+sinx+1
=-2【sin²-2sinx×1/4+（1/4）²-（1/4）²】+1
=-2【(sinx-1/4)²-1/16】+1
=-2(sinx-1/4)²+1/8+1
=-2(sinx-1/4)²+9/8
≤9/8
所以最大值为9/8,此时sinx=1/4

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2(sinx-1/4)²+9/8
当sinx=1/4即x=arcsin(1/4)时,
y=sinx+cos2x有最大值9/8

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin²x
=-2(sinx-1/4)+9/8<=9/8
所以最大值为9/8

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