在梯形ABCD中AD//BC,BD＝CD,BD⊥DC,AC＝BC,求∠ACB的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:43:15

在梯形ABCD中AD//BC,BD＝CD,BD⊥DC,AC＝BC,求∠ACB的大小
在梯形ABCD中AD//BC,BD＝CD,BD⊥DC,AC＝BC,求∠ACB的大小

在梯形ABCD中AD//BC,BD＝CD,BD⊥DC,AC＝BC,求∠ACB的大小
方法一：
解:作DE⊥BC于E,作AF⊥BC于F.
∵BD=CD;BD⊥CD.则⊿BDC为等腰直角三角形.
∴DE=(1/2)BC;
又DE=AF;BC=AC.
则:AF=(1/2)AC.故∠ACB=30°
方法二：
根据题意可知
设CD=BD=1
则AC=BC=√2
又∵BD⊥DC
∴∠BDC=90°,∠DCB=45°
∴∠ADC=135°
根据余弦定理设AD=x
则AC^2=DC^2+AD^2-2AD*DCcos∠ADC
即（√2）^2=1+x^2-2*xos135
∴x=(√2+√6)/2,x=(√2-6)/2舍去
再次利用余弦定理
则DC^2=AC^2+AD^2-2*AC*ADcos∠DAC
解之cos∠DAC=√3/2
又因为∠DAC=∠ACB<∠DCB=45° 根据AD∥BC→∠DAC=∠ACB
∴∠DAC=30°
又∵∠ACB=∠DAC
∴∠ACB=30°

作CP垂直于AD，因为BD=CD，BD⊥DC，所以角DBC=45，所以角BDA=角CDP=45，所以CD=1|2BC=1|2AC，所以角ACD=60，所以角ACB=30.
图你应该有吧

在梯形ABCD中AD//BC,BD＝CD,BD⊥DC,AC＝BC,求∠ACB的大小如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20,求梯形中位线长. 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD,求SIN角DBC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于AB等于DC 等于1,BD垂直CD,求BC长在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,且AC垂直BD,AF是梯形的高,梯形面积是49m;,则AF为在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD垂直CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证：梯形ABCD是等腰梯形在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,bd等于cd,bd垂直cd,ad等于2,bc等于6 求sin角abc的值在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,若梯形ABCD的中位线为5cm,则梯形ABCD面积为?八点前如图所示在梯形abcd中 ad//bc ad=ab=dc.BD垂直CD 求角C的度数在梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C的度数已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积