在复数范围内分解因式：a^4-8ab^3=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:57:17

在复数范围内分解因式：a^4-8ab^3=?
在复数范围内分解因式：a^4-8ab^3=?

在复数范围内分解因式：a^4-8ab^3=?
原式=a(a³-8b³)
=a(a-2b)(a²+2ab+4b²)
=a(a-2b)(a²+2ab+b²+3b²)
==a(a-2b)(a+b+i√3b)(a+b-i√3b)

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a^4-8ab^3
=a(a^3-8b^3)
=a(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)(a^2+4ab+4b^2-2ab)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)((a+2b)^2-2ab)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)((a+2b)+√2abi)((a+2b)-√2abi)
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