在复数范围内因式分解x^4+4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:35:53

在复数范围内因式分解x^4+4
在复数范围内因式分解x^4+4

在复数范围内因式分解x^4+4
楼上的因式分解可以把√（2i）i
x⁴+4 = (x²+2i)*(x²-2i)
假设 (a+bi)² = 2i,得 a²-b²+2abi=2i,则a²-b²=0,ab=1
a=1,b=1或 a=-1 b=-1
因此 (1+i)²=2i,或 (-1-i)²=2i
假设 (a+bi)² = -2i,得 a²-b²+2abi=-2i,则a²-b²=0,ab=-1
a=1,b=-1或a=-1,b=1
因此：
x⁴+4 = (x²+2i)*(x²-2i)
= (x-1+i)*(x+1-i)*(x-1-i)*(x+1+i)

x^4＋4
＝（x^2＋2i）（x^2－2i）
＝［x＋√（2i）i］［x－√（2i）i］［x＋√（2i）］［x－√（2i）］。

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