讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:33:32

讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性
讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性

讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性
f'(x)=（e^x）[x²+（2+a）x+（1+a）]
=（e^x）（x+1）（x+1+a）
e^x＞0恒成立,（x+1）（x+1+a）=0的两根为x1=-1,x2=-1-a
（1）当a＞0时x1＞x2
于是f‘（x）＞0的解为（-无穷,-1-a）∪（-1,正无穷）
f（x）单调增区间为（-无穷,-1-a）和（-1,正无穷）【这里用“和”连接】
f（x）单调减区间为[-1-a,a]
（2）当a=0时x1=x2=-1,f’（x）≥0恒成立,于是f（x）在R上单调增
（3）当x＜0时x1＜x2
于是f'（x）＞0的解为（-无穷,-1）∪（-1-a,正无穷）
f（x）单调增区间为（-无穷,-1）和（-1-a,正无穷）
f（x）单调减区间为[-1,-1-a]

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