作业帮初中数学：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:38:34
初中数学：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P
初中数学：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,
折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由．
1
初中数学：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P
过E作EP⊥AP交AC与P.则P即为所求.
由题意得：EF⊥AC.AO = CO
易得：△AEP ∽△AOE
∴AO:AE=AE:AP
∴AE^2 = AO AP
∴2AE^2 = AC AP
过点E做AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点
证明：∵∠AEP=∠AOE=90,∠EAO=∠EAP
∴△AOE相似于△AEP ∴AE/AP=AO/AE
∴AE^2=AO*AP
易证四边形AECF是菱形 ∴AO=1/2 AC
∴AE^2=1/2 AC^...
全部展开
过点E做AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点
证明：∵∠AEP=∠AOE=90,∠EAO=∠EAP
∴△AOE相似于△AEP ∴AE/AP=AO/AE
∴AE^2=AO*AP
易证四边形AECF是菱形 ∴AO=1/2 AC
∴AE^2=1/2 AC^AP ∴2AE^2=AC*AP
证明完毕，祝您学习愉快
收起
过E作EP⊥AD交AC与P. 则P即为所求。 由题意得：EF⊥AC. AO = CO 由直角相等和公共角EAO 得 △AEP ∽△AOE ∴AO:AE=AE:AP ∴AE^2 = AO AP ∴2AE^2 = AC AP