已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:10:28

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形
(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△ABF的周长

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E
证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC,AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
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证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm

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(2)设AB长Xcm,则BF长24×2/Xcm
x的平方+(24×2/X)的平方=10的平方
x1=8,x2=6
所以△ABF的周长是24cm

（2）设AB=xcm,BF=ycm 可知：xy/2=24,即2xy=96
又因为：x的平方+y 的平方=10的平方
有：（x+y）的平方=196=14*14所以：x+y=14, 有△ABF的周长是24cm

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（1）证明：连接EF交AC与O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°；（1分）
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△EAO≌△COF，
∴OE=OF，（2分）
∴四边形AFCE是菱形．（3分）
（2）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=2根号下13；（4分）
设AB=x，BF=y，∵∠B=90°，∴x2+y2=52；（5分）
又∵S△ABF=12，∴1/2xy=12，则xy=24；（6分）
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10或x+y=-10（不合题意，舍去）；（7分）
∴△ABF的周长为10+2根号下13．（8分）

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