圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:13:52
圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?

圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?
圆的切线证明题.
Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.
求证:DE与⊙O相切?

圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?
证明:连接OE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线

相切。O、D分别是AB和BC的中点,则OD//AC,所以角DOB=角CAB,又AO=EO,所以角CAB=角AEO,则角DOB=角AEO,又角AEO=角EOD,所以角DOB=角EOD,又OE=OB,OD=OD,所以三角形OBD三角形OED,所以角OED=90度,即ED与圆相切

证明:
连接OE,OD
由于O为AB的中点,D为BC的中点
故有BO/BA=BD/BC=1/2
所以OD//AC
∠BOD=∠BAC; ∠DOE=∠OEA
又△OAE中有OA=OE,故∠BAC(即∠OAE)=∠OEA
从而有 ∠BOD=∠DOE
又因为 OB=OE, OD=OD
△BOD 与△EOD全等
所以 ∠OED...

全部展开

证明:
连接OE,OD
由于O为AB的中点,D为BC的中点
故有BO/BA=BD/BC=1/2
所以OD//AC
∠BOD=∠BAC; ∠DOE=∠OEA
又△OAE中有OA=OE,故∠BAC(即∠OAE)=∠OEA
从而有 ∠BOD=∠DOE
又因为 OB=OE, OD=OD
△BOD 与△EOD全等
所以 ∠OED=∠ABC=90度
即OE垂直于DE
又点E在⊙O上
所以DE与⊙O相切
得证

收起

∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线

圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切? 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.(1)试判断AB与圆O的位置关系,并加以证明.(2)在Rt△ABC中,若AC=6,AB=3,求切线AD的长. Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:BE=CE 在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线 在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线 如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线. Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证:DE为圆O的切线.请写下具体证明过程 初三数学┣▇▇▇═—证明切线 1.已知,如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上,∠CAB-30°.求证▄【┻═┳一DC是圆O的切线.2.在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交C于D,以D为圆心,BD长 证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆O切线!DOBE不是矩形请注意! Rt△ABC中,∠C=90°,求证sinA=cos(90°-∠A)的证明(三角函数) 两道关于圆的题,1.已知AB和CD是圆的两条平行切线,A C是切点,圆的另一条切线与AB CD分别交与B D两点,求证BO垂直OD2.已知RT三角形ABC的内切圆切斜边BC于点D求证 S△ABC=BD×DC (初三数学题)如图,Rt△abc中,∠abc=90度,e为bc的中点,以ab为直径的圆o如图,Rt△abc中,∠abc=90度,e为bc的中点,以ab为直径的圆o交ac于点d,连接de(1)求证:DE为圆o的切线(2)若tanC=√5/2,DE RT三角形ABC中∠ABC=90° 以AB为直径的圆O交AC与D 过D作圆O的切线DE交BC宇E 求BE=CE 如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证:DE=1/2AC 初三圆的证明题在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆,⊙0交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.1.求证:直线DE是⊙O的切线2.连接OC交DE于点F.若OF=CF,求tan∠ACO的值 圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.