作业帮过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:34:39
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
设过P（0,2）的直线为y=kx+2
（1）当直线无斜率时,即直线为x=0时,
联立x=0与y=x^2+1 解得：y=1
∴直线与抛物线只有一个交点（0,1）
（2）当直线斜率存在时
把y=kx+2代入y=x∧2+1得x^2-kx-1=0
Δ=k^2+4恒大于0
∴此时直线与抛物线有两个交点
综上所述：当直线无斜率时与抛物线只有一个交点
当直线斜率存在时与抛物线有两个交点
你好，很高兴为你解答此问题：这个题目分两种情况讨论：一、直线斜率不存在即直线平行Y轴。由于过（0,2）点那只有X=0就是Y轴一种情况，此时直线与抛物线有一个交点为顶点；二、斜率存在。又已知其过(0,2)点可设直线方程y=kx+2(k为斜率，取遍所有实数)代入y=x^2+1消去y,得关于交点横坐标的方程x^2-kx-1=0,判断其根的判别式b^2-4ac=k^2+4>0,可知交点有两个不同的横坐标，...
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你好，很高兴为你解答此问题：这个题目分两种情况讨论：一、直线斜率不存在即直线平行Y轴。由于过（0,2）点那只有X=0就是Y轴一种情况，此时直线与抛物线有一个交点为顶点；二、斜率存在。又已知其过(0,2)点可设直线方程y=kx+2(k为斜率，取遍所有实数)代入y=x^2+1消去y,得关于交点横坐标的方程x^2-kx-1=0,判断其根的判别式b^2-4ac=k^2+4>0,可知交点有两个不同的横坐标，可下结论与抛物线有两个交点；综上所述过此点的直线与抛物线有一个或者两个交点。以上
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