作业帮全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】老师叫我找几道难题给同学们做,网上的都没有答案,我自己也做不出.所以请大家给几道了,注意要附带解题过程哦.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:32:11
全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】老师叫我找几道难题给同学们做,网上的都没有答案,我自己也做不出.所以请大家给几道了,注意要附带解题过程哦.
全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】
老师叫我找几道难题给同学们做,网上的都没有答案,我自己也做不出.
所以请大家给几道了,注意要附带解题过程哦.
全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】老师叫我找几道难题给同学们做,网上的都没有答案,我自己也做不出.所以请大家给几道了,注意要附带解题过程哦.
1.如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F.求证：CF=CG
2.如图,正△ABC中, D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.求证：DP=PE
3..如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证：AC=AB+BD
4.已知两个分开的三角形△ABC,△XYZ均为锐角三角形,且AB=XY,BC=YZ,
∠C=∠Z,求证：△ABC ≌ △XYZ（没有图）
1、
证明：
∵△ABC和△DCE均是等边三角形
∴BC＝AC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD
即：∠BCD＝∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC＝∠AEC
又∵B、C、E三点共线
∴∠FCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF＝CG
2、
证明：
过点D作DF‖AB,交BC于点F
∵△ABC是正三角形
∴∠CDF＝∠A＝60°,∠CFD＝∠CBA＝60°,∠C＝60°
∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°
∴△CDF是正三角形
∴CD＝DF
又CD＝BE
∴DF＝BE
又DF‖AB
∴∠PDF＝∠PEB
又∠DPF＝∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP＝PE
3、
证明：
在AC上截取AE＝AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE
又AD＝AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B＝∠AED,BD＝DE,AB＝AE
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
又∠AED＝∠C＋∠EDC
∴∠EDC＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD
4、
证明：
过点B作BD⊥AC于D
过点Y作YD'⊥XZ于D'
则∠BDC＝∠YD'Z＝90°
又∠C＝∠Z,BC＝YZ
∴△BCD≌△YZD'(AAS)
∴BD＝YD'
又AB＝XY,∠ADB＝∠XD'Y＝90°
∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)
∴∠A＝∠X
又∠C＝∠Z,AB＝XY
∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)
