作业帮证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:19:43
证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
令f(x)=x^3-5x^2+3
则f'(x)=3x^2-10x
令f'(x)=0,有x=0或x=10/3
显然极值点x=0在区间(-1,1)上
当-1
当0
而f(-1)=-3,f(1)=-1
于是有：
f(-1)*(f(0)<0
f(0)*f(1)<0
又f(x)在区间[-1,1]上为连续曲线
则由零点存在原理知
f(x)在区间(-1,0)上至少有一个零点
f(x)在区间(0,1)上至少也有一个零点
即f(x)在区间(-1,1)上至少有两个零点
也即方程f(x)=0在区间(-1,1)内至少有两个实数解
令f（x）=x³-5x²+3，则f（-1）=-3＜0，f（0）=3＞0，f（1）=-1＜0，故由零点定理，f（x）在区间（-1，0），（0，1）内都至少有一根，所以方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1，1)内至少有两个实数解。
令f(x)=X^3-5X^2+3
f(-1)=-3,f(0)=3, f(-1)f(0)<0，所以(-1,0)上至少有1解；
f(1)=-1,f(0)=3,f(1)f(0)<0，所以(0,1)上至少有1解；
所以(-1,1)上至少有2实数解
证明方程x^5-3x=1在区间（1,2）内有根
证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解
证明：方程x3-3x+1=0在区间（1,2）内必有一根.
证明方程x^3-5x+1=0在区间(1,3)内至少一个根
证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根.
证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根
证明方程x^3-3x+1=0在区间（1,2）内至少存在一个实根.
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根
14、证明方程x^3-4x^2+1=0在开区间(0,1)至少有一个实根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根
证明方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根~
证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根.
证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2） 2）x*3^x=1 区间（0,1） 3）sinx+x+1=0 区间证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2）； 2）x*3^x=1 区间（0,1）； 3）sinx+x+1=0 区
证明:方程x4-3x=1在区间(1,2)上至少有一个根.
证明方程X的5次方—3X-1=0在区间（1,2）内有一个根.
证明方程x=e^x-2在区间(0,2)内至少有一实根
证明f(x)=x^2-3^x在区间(-1,0)只有一个零点
证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根