如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,EF垂直平分AD,分别交AB,AD于EF.求证:CE⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:15:49
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,EF垂直平分AD,分别交AB,AD于EF.求证:CE⊥AD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,EF垂直平分AD,分别交AB,AD于EF.求证:CE⊥AD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,EF垂直平分AD,分别交AB,AD于EF.求证:CE⊥AD

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证明:
连接DE
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EDA=∠A=36°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)÷2=72°
∵∠BED=∠A+∠EDA=72°
∴∠BED=∠BCD
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
又∵BD=BD
∴△BED≌△BCD(AAS)
∴BE=BC
∴BD垂直平分CE(等腰三角形三线合一)