作业帮若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例：α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是：α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:43:07
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例：α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是：α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例：α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是：α1,α2,α4或α1,α3,α4.
其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例：α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是：α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”
A＝（α1',α2',α3',α4'）＝
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛＝（行初等变换）＝
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛
可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,｛1,2,4）或者｛1,3,4｝.
所以A的列的极大线性无关组,｛α1′,α2′,α4′｝或者｛α1′,α3′,α4′｝
即｛α1,α2,α3,α4｝的极大线性无关组为,｛α1,α2,α4｝或者｛α1,α3,α4｝.
一般通过将列向量转置排为矩阵A=（α1'，α2'，α3'，α4'）
通过【对行的加法变换】将A化为类似阶梯型的矩阵，除去零行向量，
剩下的即一个极大无关组；
（如使用了换法变换，也可将其变为阶梯型，但请始终标记此行向量是哪个向量）