求y=cosx y=tanx图像的交点!注意是cos 不是sin!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:12:57

求y=cosx y=tanx图像的交点!注意是cos 不是sin!
求y=cosx y=tanx图像的交点!
注意是cos 不是sin!

求y=cosx y=tanx图像的交点!注意是cos 不是sin!
先看[0,2π]上的交点.
cosx=tanx=sinx/cosx (cosx)^2=1-(sinx)^2=sinx
(sinx)^2+sinx-1=0 sinx=(√5-1)/2 sinx=(-√5-1)/2(舍去)
sinx=(√5-1)/2,则x=arcsin(√5-1)/2和x=π-arcsin(√5-1)/2.在[0,2π]只有这两点.
sinx=(√5-1)/2时,y=cosx=√[1-(sinx)^2]=(3-√5)/2,y=cosx=-√[1-(sinx)^2]=(√5-3)/2.
y=cosx y=tanx图像的交点是：
(2kπ+arcsin(√5-1)/2,(3-√5)/2)和(2(k+1)π-arcsin(√5-1)/2,(√5-3)/2)

tanx=sinx/cosx=cosx
cosx^2=sinx
cosx^2+sinx^2=1
sinx=(√5-1)/2
则x=arcsin(√5-1)/2和x=π-arcsin(√5-1)/2 在[0,2π]只有这两点
交点为（2kπ+arcsin(√5-1)/2,√5-1）和(2(k+1)π-arcsin(√5-1)/2,(√5-1))