求y"+y=x+cosx 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:45:11

求y"+y=x+cosx 的通解
求y"+y=x+cosx 的通解

求y"+y=x+cosx 的通解
y"+y=x+cosx
首先计算y"+y=0,得到y=Asinx+Bcosx,A、B为常数
然后计算特解,特解可以分为两部分（利用线性关系）,一部分是计算结果等于x的特解,另一部分是计算结果等于cosx的特解
1、计算结果等于x的特
很明显y=x就是计算结果等于x的特解
2、计算结果等于cosx的特解
如楼上所示为1/2x*sinx
所以最终的结果为y=Asinx+Bcosx+x+1/2xsinx

全部展开

应该是这个题目吧y''+y=e^x+cosx的通解
首先y''+y=0的解为Acosx+BsinX
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx
=>n=1/2 m=0
故特结尾1/2x*sinx
故通解为Acosx+BsinX+1/2*e^x+1/2*x*sinx

收起

求y=x-cosx的通解求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y''+y=x+cosx的通解求y+y=x+cosx 的通解求y+y=x+cosx 的通解求y'cosx=y的通解求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解两道高数微分方程的题,求通解1.求dy/dx=2y/(x-2y)的通解2.求y''+2y'+y=cosx的通解求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解 y=cosx的通解 y''=cosX的通解求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 微分方程..y+y=cosx 求通解.. y'+y=cosx求通解