一道数学命题命题:“若2a+b=0,则直线ax+y-4=0与直线2x+by+1=0互相垂直”是真命题,求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:30:46
一道数学命题命题:“若2a+b=0,则直线ax+y-4=0与直线2x+by+1=0互相垂直”是真命题,求证

一道数学命题命题:“若2a+b=0,则直线ax+y-4=0与直线2x+by+1=0互相垂直”是真命题,求证
一道数学命题
命题:“若2a+b=0,则直线ax+y-4=0与直线2x+by+1=0互相垂直”是真命题,求证

一道数学命题命题:“若2a+b=0,则直线ax+y-4=0与直线2x+by+1=0互相垂直”是真命题,求证
直线ax+y-4=0
y=-ax+4
得到斜率1=-a
直线2x+by+1=0
y=(-2X-1)/b
得到斜率2=-2/b
因为2a+b=0
那么b=-2a
因此斜率2=-2/b=1/a
而斜率1*斜率2=-a * 1/a =-1
因此两直线在2a+b=0互相垂直
(得证)

ax+y-4=0, 4x+ay-1=0 互相垂直
1 a不等于0时
即y=-ax+4, y=4/ax+1/a互相垂直
则要 -a*4/a=-1=-4 矛盾 a不存在
2 a等于零时
为y-4=0, 4x-1=0 互相垂直
符合 所以 a=0
所以是真命题。希望能帮助你。

把b=-2a代入得 2x+-2ay+1=ax+y-4
看上面的是不是有种很近似的感觉。。。
那就对了、、 把这当正确答案吧、、、、、、、、、、、、、

思路:判断两条直线是否垂直有两种情况,一种是两条直线分别平行(或重合)于两坐标轴,另一种是两条直线的斜率乘积为-1。下面分别讨论这两种情况。
证明:2a+b=0
① 若a=b=0,则两条直线分别为y-4=0和2x+1=0,两条直线互相垂直
② 若a、b≠0,则b = -2a,
两条直线分别为y = -ax+4和y =(-2/b)x-1/b
斜...

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思路:判断两条直线是否垂直有两种情况,一种是两条直线分别平行(或重合)于两坐标轴,另一种是两条直线的斜率乘积为-1。下面分别讨论这两种情况。
证明:2a+b=0
① 若a=b=0,则两条直线分别为y-4=0和2x+1=0,两条直线互相垂直
② 若a、b≠0,则b = -2a,
两条直线分别为y = -ax+4和y =(-2/b)x-1/b
斜率分别为-a和-2/b,二者相乘乘积为-1,因此两条直线互相垂直

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