作业帮【急】初三数学二次函数已知抛物线y=x²+2x-1,与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,在此抛物线上是否存在一点P,使AP⊥BP?（注：双解）只有得数没用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:08:34
【急】初三数学二次函数已知抛物线y=x²+2x-1,与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,在此抛物线上是否存在一点P,使AP⊥BP?（注：双解）只有得数没用
【急】初三数学二次函数
已知抛物线y=x²+2x-1,与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,在此抛物线上是否存在一点P,使AP⊥BP?（注：双解）
只有得数没用
【急】初三数学二次函数已知抛物线y=x²+2x-1,与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,在此抛物线上是否存在一点P,使AP⊥BP?（注：双解）只有得数没用
存在有两个一个是（0,-1）,一个是（-2,-1）
设A点坐标为（a,0）,B点坐标为（b,0）抛物线与y轴交点为C
则ab=-1,OC=1
OA*OB=1
所以OC²=OA*OB
所以∠ACB=90°,则P点坐标为（0,-1）
抛物线对称轴为x=-1
根据抛物线的对称性,另一个P为（-2,-1）
直接用向量首先求曲线与X轴交点，设P(X,Y)坐标写出PX,PY然后用两直线垂直的定理计算就行了
解方程x²+2x-1=0.得x=-1±√2.故由题设知A(-1-√2,0),B(-1+√2,0).易知，以线段AB为直径的圆为(x+1)²+y²=2.解关于x,y的方程组:y=x²+2x-1,(x+1)²+y²=2.解得x=0,y=-1,或x=-2,y=-1.故点P(0,-1)或P(-2,-1).
在y＝x²＋2x－1中，令y＝0，得x²＋2x－1＝0，解得：x＝－1＋√2或x＝－1－√2
∵A在B的左边，∴A（－1－√2，0），B（－1＋√2，0），∴AB＝2√2
AB的中点坐标为（－1，0）
假设在此抛物线上是否存在一点P（m，m²＋2m－1），使AP⊥BP
当点P在x轴下方的抛物线上时，∠APB＝90°
以线段AB为...
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在y＝x²＋2x－1中，令y＝0，得x²＋2x－1＝0，解得：x＝－1＋√2或x＝－1－√2
∵A在B的左边，∴A（－1－√2，0），B（－1＋√2，0），∴AB＝2√2
AB的中点坐标为（－1，0）
假设在此抛物线上是否存在一点P（m，m²＋2m－1），使AP⊥BP
当点P在x轴下方的抛物线上时，∠APB＝90°
以线段AB为直径的圆的圆心为（－1，0）、半径为AB/2，即√2
故圆的方程为(x＋1)²＋y²＝2，与y＝x²＋2x－1联立，解得x＝0，y＝－1或x＝－2，y＝－1
∴P1（0，－1），P2（－2，－1）
当点P在x轴上方的抛物线上时，无论是过A还是过B作AB的垂线，都与抛物线不相交，所以此时P点不存在
综上所述，在此抛物线上是否存在点P，使AP⊥BP，点P的坐标为P1（0，－1）或P2（－2，－1）
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y=x²+2x-1
令 y = 0 =》 x1 = 0.414; x2 = -2.414
=》 A (-2.414,0); B (0.414,0) =》 AB = 2.828
令 x=0 =》 y = -1
y=x²+2x-1 = (x+1)²-2 =》 顶点（-1，-2）
你自己画个图~
以...
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y=x²+2x-1
令 y = 0 =》 x1 = 0.414; x2 = -2.414
=》 A (-2.414,0); B (0.414,0) =》 AB = 2.828
令 x=0 =》 y = -1
y=x²+2x-1 = (x+1)²-2 =》 顶点（-1，-2）
你自己画个图~
以（-1,0）为圆心，AB为直径作一个圆。由于半径为AB/2=1.414 < -2(顶点纵坐标)
=》 此圆必然与抛物线相交于顶点左右两边对称的两点P1,P2。
根据：直径两端点与圆周上任意点的连线都构成直角三角形
=》 这两点也将与AB构成两个直角三角形
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