求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:01:00
求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40

求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40
求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40

求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40
sqrt是square root的缩写,根号的意思.
∵√3=tan60°=tan(20°+40°)
=(tan20+tan40)/[1-(tan20tan40)]
∴√3=(tan20+tan40)/[1-(tan20tan40)]
∴tan20+tan40+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3
提示:在作三角函数化简题的题目时,先观察这个式子,要灵活运用公式.

tan20+tan40+√3tan20tan40
=tan(20+40)[1-tan20tan40]+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3

tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
tan20+tan40=tan(20+40)*(1-tan20tan40)=√3-√3tan20tan40
所以原式=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3