一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:26:26
一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0

一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0
一道数学数列函数综合题
设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0

一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0
(1)证明函数在区间(0,1)上是递增函数
证:设1>x1>x2>0
f'(x)=(x-lnx)'=1-1/x
f'(x1)=1-1/x1
f'(x2)=1-1/x2
f'(x1)-f'(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1>0
所以,函数在区间(0,1)上是递增函数
(2)证明an

题目抄错了吧,看看原题再回来。

哪有n+1啊?

f'(x1)-f'(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1>0
所以,函数在区间(0,1)上是递增函数
这只能说明,函数在x1点的增幅比x2处大,不能说明是增函数
f'(x)=(x-lnx)'=1-1/x
因为x在区间(0,1)上,所以f'(x)=(x-lnx)'=1-1/x<0是减函数
我晕……题目错了吧
证明函数递增递减有两种...

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f'(x1)-f'(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1>0
所以,函数在区间(0,1)上是递增函数
这只能说明,函数在x1点的增幅比x2处大,不能说明是增函数
f'(x)=(x-lnx)'=1-1/x
因为x在区间(0,1)上,所以f'(x)=(x-lnx)'=1-1/x<0是减函数
我晕……题目错了吧
证明函数递增递减有两种方法
(1)对原函数求导(必须是可导函数)
(2)任取两点x1,x2,比较f(x1)f(x2)的大小。

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