D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF请不要用相似三角形,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 20:15:36

D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF请不要用相似三角形,
D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF

请不要用相似三角形,

D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF请不要用相似三角形,
取PB的中点M和PC的中点N,连接MD、ME、ND、NF；
因为,MD、ND是△BCP的中位线,
所以,MD∥PC,ND∥PB,MD = PC/2 ,ND = PB/2 ,
可得：∠DMP = 180°-∠MPN = ∠DNP ；
因为,ME是Rt△BEP斜边上的中线,
所以,ME = MB = BP/2 = ND ,
可得：∠PME = 2∠PBE ；
因为,NF是Rt△CFP斜边上的中线,
所以,NF = NC = PC/2 = MD ,
可得：∠PNF = 2∠PCF ；
已知,∠ABP = ∠ACP ,即：∠PBE = ∠PCF ,
可得：∠DME = ∠DMP+∠PME = ∠DMP+2∠PBE = ∠DNP+2∠PCF = ∠DNP+∠PNF = ∠FND ；
因为,在△MDE和△NFD中,MD = NF ,∠DME = ∠FND ,ME = ND ,
所以,△MDE ≌ △NFD ,
可得：DE = FD ,即：DE = DF .

如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF 如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF请不要用相似三角形, ∠ABP=∠ACP,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M,N为BC,EF的中点,求MN⊥EF 在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.求证：ME=MF 如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF的中点,求证：MN⊥EF. 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点,试说明∠ABP=∠ACP 在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论（2）当AB 不等于AC时,其它条件如图p为△abc内一点,∠bpc=150,∠abp=20,∠acp=30,求∠a的度数已知：如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD.求证：(1)BD=CD.(2)AD⊥BC如图数学八年级几何D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD.求证:（1）BD=CD（2）AD⊥BC 如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD. 求证：（1）BD=CD (2)AD⊥BC 已知：如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD.求证：（1）BD=CD.（2）AD⊥BC. 已知.如图.D是BC上一点.P是AD上一点.∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD求证 ⒈BD=CD 、⒉ AD垂直BC图在下面. 已知:如图,D是BC上一点,P是AD山一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=角CPD.求证（1）BD=CD,(2)AD垂直于BC 如图,P是△ABC内一点,求证∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP(2)若点P在线段BC的另一侧时,∠BPC.∠BAC∠ABP.∠ACP,又有怎样的关系(写出一个即可,有求证过程）对的加分如图,在ΔABC中点P是ΔABC内一点.试说明∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP