如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:16:38
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF

如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF

如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
这道题有多种解法,可以用面积法,可以用正弦定理.这里是一个纯几何解法,我最喜欢的.
以D为对称中心作A点的对称点A'.ABA'C是平行四边形.
在A'C,ABC上分别取E,F的对称点E',F'.
容易证明EFE'F'是平行四边形.
考虑三角形BFP和CEP
∠ABP=∠ACP,∠BFP=∠CEP = 90
三角形BFP和CEP相似.
PF/PE = BF/CE = BF'/CE'
∠EPF = ∠ECF'=180 - ∠A
三角形EPF和ECF'相似.
∠FEP = ∠F'EC
∠EFF' = ∠PEC = 90
平行四边形EFEF'是矩形,
DE=DF = 矩形EFEF'对角线的一半

如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF 如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF 如图,点P是平行四边形ABCD内的一点,S三角形ABP=7,S三角形AOP=4,求S三角形ACP 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证;PB+PC=PA 如图13.3-28,△ABC是等边三角行,P是三角形一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证PB+PC=PA 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:ap平分bpc 如图,在RT三角形ABC中,BC是斜边,P是三角形内一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转,能与三角形ACP’重合,如果AP=6,求PP’的长.图自己话谢谢 如图,点P是△ABC内的一点,试说明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 如图,P是△ABC内一点,求证∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP(2)若点P在线段BC的另一侧时,∠BPC.∠BAC∠ABP.∠ACP,又有怎样的关系(写出一个即可,有求证过程)对的加分 如图,在ΔABC中点P是ΔABC内一点.试说明∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP (1)如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=__________,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌__________这样,就可 如图,在等边三角形ABC中,点P在三角形ABC内,点Q在三角形ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ(1)ap=aq(2)∠apq的度数 等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA 已知点P是△ABC内一点.求证:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 如图,△ABC是Rt△,BC是斜边,P是三角形内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP 如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(-5,0),点C在第三象限,已知AC⊥AB,且AB=AC.(2)如图,y轴负半轴上有一点P,连接BP、CP,∠ABP与∠ACP的角平分线交于点D,若∠D-∠ABD=45°,求点P的坐标. 如图p为△abc内一点,∠bpc=150,∠abp=20,∠acp=30,求∠a的度数 如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA