请教一道和定积分有关的高数题目求函数f(x)=∫(上限x,下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:47:06

请教一道和定积分有关的高数题目求函数f(x)=∫(上限x,下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值.
请教一道和定积分有关的高数题目
求函数f(x)=∫(上限x,下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值.

请教一道和定积分有关的高数题目求函数f(x)=∫(上限x,下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值.
我喜欢大学的题目呢!没想到居然又碰到你出题了……
这是一道变上限的定积分题,首先对f(x)求导,f'(x)=(x-1)(x-2),导数是关于X的一个二次函数,我们知道如果f(x)有最值的话f'(x)=0,所以极值点应当在x=1、x=2和闭区间的端点x=0、x=3这四个点中出现,接下来我们就带这四个值进定积分计算.
当X=0时,不用计算就知道定积分等于0；
当X=1时,定积分的值为5/6；
当X=2时,定积分的值为2/3；
当X=3时,定积分的值为3/2；
所以比较可得,定积分的最大值为3/2,最小值为0.
顺便说一声,你在高数上还得多下功夫哦,这个是我在网吧里没有草稿纸乱算的,你要多努力啊……

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