作业帮★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:19:21
★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什
★“公设”与“公理”区别何在?★
欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什么?有什么细微差别吗?
欧几里德区分“公设”与“公理”的标准或依据是什么？
★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什
欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理.《几何原本》中采用的公设只有5条：
公设1 从一点到另一点必可引直线.
公设2 任一直线均可无限制地延长.
公设3 以任一点为中心,任意长线段为半径可以作圆.
公设4 所有直角都相等.
公设5 若两直线与第三直线相交,其一侧的两个内角之和小于两直角时,则这两直线向该侧充分地延长后一定相交.
（说明 这就是著名的第五公设,它与“直线外一点只能引一条直线与已知直线平行”是等价的,所以又有“平行公设”之称.）
《几何原本》中的公理亦共有5条：
公理1 等于同量的量相等.
公理2 等量加等量,其和相等.
公理3 等量减等量,其差相等.
公理4 能迭合的量一定相等.
公理5 整体大于部分.
欧几里德是这样区分公理与公设的：
第一,公理适合于一切科学,而公设是几何所特有的；
第二,公理本身是自明的,公设没有公理那样自明,但也是不加证明而承认其真实性的.
时至今日,人们已不在区分公理与公设了,都用公理一词来表明.
以下是欧几里得的五大公设：
公设一：任两点必可用直线连接
公设二：直线可以任意延长
公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆
公设四：所有的直角皆相同
公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行
其中公设五又称之为平行公设，因为它不如其它公设简洁，看起来倒更像个命题，在鲍耶和罗巴切夫斯基把第五公设去掉之后，他们发现的非欧几何。
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以下是欧几里得的五大公设：
公设一：任两点必可用直线连接
公设二：直线可以任意延长
公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆
公设四：所有的直角皆相同
公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行
其中公设五又称之为平行公设，因为它不如其它公设简洁，看起来倒更像个命题，在鲍耶和罗巴切夫斯基把第五公设去掉之后，他们发现的非欧几何。
欧几里德几何学全部公理：
点是没有部分的
线是平面上只有长度，没有宽度的
直线是可以相两边无限延伸的
过两点有且只有一条直线
平面内过一点可以任何半径画圆
两直线平行，同位角相等
等量+等量和相等
等量—等量差相等
能重合的图形全等
整体大于部分
简单来说，公设是就图形而言的，而公理是就数量而言的。
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