在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:01:40
在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状

在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状
在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状

在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状
题应是这样的吧
已知三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
等边三角形

在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状 在△ABC中,三边abc满足a²+b²=c+ab,求角C 在△ABC中,三边a、b、c,满足2b=a+c,求证2Cos(A+C/2)=COS(A-C/2) 在锐角三角形△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c满足a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小 在△ABC中,已知角A=120°,试求证:三边a,b,c满足a^2-b^2=c(b+c) 在△ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0求证:a+c=2b 在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足A 已知:在△ABC中,a.bc三边满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状已知:在△ABC中,a.b.c三边满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形 在△ABC中,三边a,b,c与面积s满足s=a^2-(b-c)^2,求△ABC面积的最大值 在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 三角形ABC中 三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围 在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形是 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=()° 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数