作业帮求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:22:50
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
y'+(1-x)/x*y =e^2
∫(1-x)/x dx=∫(1/x-1)dx=lnx-x
∫e^2 e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x) dx=e^2 [ -xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2[-xe^(-x)-e^(-x)]
因此原方程的通解为：y=e^(-lnx+x)(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])=e^x/x *(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])
x-->0时,为使y有极限,需有：C=e^2
所以有：y=e^x/x *e^2(1-xe^(-x)-e^(-x))=e^2/x *(e^x-x-1)
xdy+(1-x)ydx=xe^2dx
xdy+ydx-xydx=xe^2dx
dxy-xydx=xe^2dx
xy=u
du-udx=xe^2dx
du=(xe^2+u)dx
设v=xe^2+u du=e^2dx-dv
e^2dx-dv=vdx
(e^2-v)dx=dv
dx=dv/(e^2-v)
-x=ln|v...
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xdy+(1-x)ydx=xe^2dx
xdy+ydx-xydx=xe^2dx
dxy-xydx=xe^2dx
xy=u
du-udx=xe^2dx
du=(xe^2+u)dx
设v=xe^2+u du=e^2dx-dv
e^2dx-dv=vdx
(e^2-v)dx=dv
dx=dv/(e^2-v)
-x=ln|v-e^2|+C
通解-x=ln|xe^2+xy-e^2|+C
收起
这道题有问题，分子是常数啊 能把题目再核对一下吗 或把书上答案发一下