△ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:50:57
△ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC

△ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC
△ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC

△ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为AD为高
所以∠1=∠2(你上面标的那个∠1和∠2)
则有△ABD≌△ACD
即DB=CD

∵ AB=AC,
∴∠B=∠C
∵ ∠ADB=∠ADC
∴△ADB≡△ADC
∴BD=CD,∠BAD∠DAC

∵AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∴BD=CD ,∠BAD∠DAC(等腰三角形三线合一定理)

因为AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
所以∠BAD∠DAC
因为AD是BC上的高
所以AD是BC边得中垂线
所以BD=CD

因为AB=AC,所以,∠ABC=∠ACB
因为AD是高,所以,∠ADC=∠ADB
,所以∠BAD=∠DAC
又因为,∠ABC=∠ACB
∠BAD=∠DAC
AB=AC
所以△ABD全等于△ACD
所以BD=CD