作业帮一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:23:40
![一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy](/uploads/image/z/10193287-31-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%A2%98%E4%BE%9D%E7%84%B6%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E6%8A%8Ay%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F+%2C+x+%E4%B8%BA%E5%9B%A0%E5%8F%98%E9%87%8F+%2C%E5%8F%98%E6%8D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%B1%82%E8%AF%81%7B%28dy%2Fdx%29+%2A+%5B%28dy%29%5E3%2Fd%28x%5E3%29%5D%7D++-+3+%7B%5B%28dy%29%5E2%2Fd%28x%5E2%29%5D+%5E2%7D+%3D+x+%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%96%91%E9%97%AE%EF%BC%9A%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%81%9A%E7%9A%84%EF%BC%9A%5B%28dy%29%5E3%2Fd%28x%5E3%29%5D+%3D+-+d%2Fdy%7B%28dx%2Fdy)
一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
一道关于一元函数导数的问题
这个题依然不明白
把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证
{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x
有一个疑问：
答案是这样做的：
[(dy)^3/d(x^3)]
= - d/dy{(dx/dy)^(-3)*[(dx)^2/d(y^2)]}*(dy/dx)
={3(dx/dy)^(-4)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-[(dx/dy)^(-3)]*(dx)^3/d(y^3)}*（dx/dy）^(-1)
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)
但我怎么算出来是
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)*[(dx)^2/d(y^2)]
也就是说最后多乘了一个 [(dx)^2/d(y^2)]
我是这样做的：设dx/dy=t
所以(dy)^3/d(x^3)
=-d/dy[t^(-3)*t']*t^(-1)
=[3t^(-4)*t'-t^(-3)*t'']*t'*t^(-1)
=[3t^(-5)*t'^2-t^(-4)*t''*t']*t'
做了好几遍 为啥就多了最后这一步的这个 t'呢
请好心人给解答一下吧,不着急,步骤有点麻烦 您慢慢做
多谢了. ^^~~
一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
你做法的实质和答案是一样的
但是,你在求导d/dy[t^(-3)t']时处理错了
你看这里它的自变量一直是y,不是x啊
也就是说t就是关于y的函数,不是关于x的复合函数,所以不必乘以t'
那天那个地方
如果设(dx/dy)^(-1)=u的话,
这里的y处于自变量的位置,所以u是一个关于y的函数,
d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx ————→这一步中的自变量是x
所以这个式子最终的自变量还是x ————→ 是u要对x求导
又因为y是关于x的函数
所以u是一个关于x的复合函数
所以d²y/dx²=d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx=(du/dy)(dy/dx)