不定积分1/{x^2乘以根号(4-x^2)}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:48:40
不定积分1/{x^2乘以根号(4-x^2)}

不定积分1/{x^2乘以根号(4-x^2)}
不定积分1/{x^2乘以根号(4-x^2)}

不定积分1/{x^2乘以根号(4-x^2)}
令x=2sint,则:dx=2costdt、√(4-x^2)=√[4-4(sint)^2]=2cost.
∴∫{1/[x^2√(4-x^2)]}dx
=∫{2cost/[(2sint)^2(2cost)]dt
=(1/4)∫[1/(sint)^2]dt
=-(1/4)cott+C
=-(1/4)cost/sint+C
=-(1/4)[2cost/(2sint)]+C
=-√(4-x^2)/(4x)+C.

-0.25*cot(arcsin(x/2)) c