计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:00:16

计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]
计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]

计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]
原式=∑(k+2)/[k!(1+k+1+(k+1)(k+2)]=∑1/（k!(k+2))
令S(x）=∑1/k!(k+2)*x^(k+2) ,显然S(0)=0
S'(x)=∑1/k!x^(k+1)=x∑1/k!*x^k
=x(e^x-1)
S(X)=∫x(e^x-1)dx=∫xe^xdx-∫xdx
=xe^x-e^x-x^2/2+c
S(0)=-1+C=0
∴C=1
S(X)=xe^x-e^x-x^2/2+1
令x=1得
原级数=e-e-1/2+1=1/2

分母=k!(1+k+1+k+2)=k!(2k+4)
所以 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]=1/(2*k!)
所以lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]
=(1/2)*(1/1!+1/2!+……+)
=(1/2)*(e-1)

计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!] 求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下k=1）(1/1+2+.+k) 求数分大神lim(n→∞)∑(k=1→n)√((n+k)(n+k+1)/n^4) lim（n→∞）∑（k=1,n）k/（n^2+n+k）求极限lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)详细过程 lim（n→∞）∑（k=1,n）1/k（k+2） lim n→∞(sin(π/n))∑(1/(1+cos(k/n))) = 其中k=1~n 求lim n→+∞(1/n^k+2/n^k+ +n/n^k)有三种情况, 求极限lim(n→∞)∑（k=1→n）k^3/(n^3+n^2+n+k^3) 用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k) 求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n 将和式的极限表示为定积分lim(n趋向∞)1/n*∑（上n下k=1）f（a+k*（b-a）/n）f（x）在[a,b]上可积 Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n dx=? 用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)n/(n^2+k^2) 证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k 证明lim(n→∞){n-根号下n^2-n}=1/2 lim[x→∞] ∑上面是n,下面是k=1 1/ k(k+1)(k+2)= 求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))