作业帮如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为（3,0）、（0,1）,点D是线段BC上的动点,过点D作直线y=1/2x+b交折线OAB与E.（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2）当点E在线段OA上时,若矩形OA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:18:39
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为（3,0）、（0,1）,点D是线段BC上的动点,过点D作直线y=1/2x+b交折线OAB与E.（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2）当点E在线段OA上时,若矩形OA
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为（3,0）、（0,1）,点D是线段BC上的动点,过点D作直线y=1/2x+b交折线OAB与E.
（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.
（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由.
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为（3,0）、（0,1）,点D是线段BC上的动点,过点D作直线y=1/2x+b交折线OAB与E.（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2）当点E在线段OA上时,若矩形OA
】（1）由题意得B（3,1）． 若直线经过点A（3,0）时,则b＝ 若直线经过点B（3,1）时,则b＝ 若直线经过点C（0,1）时,则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1＜b≤ ,如图1,此时E（2b,0） ∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即 ＜b＜ ,如图2 此时E（3,）,D（2b－2,1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE) ＝ 3－[(2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知,∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED,∴∠MED＝∠MDE,∴MD＝ME,∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN＝ ,DH＝1,∴HE＝2,设菱形DNEM 的边长为a,则在Rt△DHM中,由勾股定理知：,∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 ．