实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:05:37

实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是
实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是

实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是
把上面方程中的x^3+y^2=3, 与z^2+x^3=4相加得到2x^3+y^2+z^2=7,
再由于y^2+z^2=5, 所以2x^3=2
从而x^3=1, 即x=1
再把x=1代入x^3+y^2=3, z^2+x^3=4, 解得y^2=2, z^2=3
而xy+yz+zx=y+yz+z
若y,z同为正的,则y=sqrt(2), z=sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(6).
若y,z同为负的,则y=-sqrt(2), z=-sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=-sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(6).
若y,z一正,一负,要求最小值,必然是z为负的,y为正的的,则y=sqrt(2), z=-sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=sqrt(2)-sqrt(3)-sqrt(6).
显然xy+yz+zx的最小值是sqrt(2)-sqrt(3)-sqrt(6).

拿2式减去1式，再结合3式可算出x=1，y^2=2,z^2=3. xy+yz+zx简化为y+yz+z，因为求最小值，所以y、z肯定异号，从而y=根号2 ，z=负的根号3，最小值就是根号2-根号3-根号6

xy<=(x平方+y平方)/2 xz<=(x平方+z平方)/2 zy<=(z平方+y平方)/2 你带入计算就行了 x,y,z都可以求出来，还求什么最小值，只是有几个值

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 xyz是正实数,求证：x/（y+z）+y/（z+x）+z/（x+y）>=3/2 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值若实数x,y,z满足x+y+z=4[√(x-5)+√(y-4)+√(z-3)]求x,y,z的值已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数x,y,z满足关系式2x-3y-z=0,x-2y+z=0,求x比y比z的值已知实数 x y z 满足x+y-z=0 ,3x-y+2z=0 则x :y :z 若x+y+z=3y=2z,则x/x+y+z=? 若实数x≥2,y≥2,x+y≤6,则z=x+3y的最大值若实数X.Y.Z满足Y+Z=3X^2-4X+6 Y-Z=X^2-4X+4确定XYZ大若实数X.Y.Z满足Y+Z=3X^2-4X+6 Y-Z=X^2-4X+4.试确定XYZ大小关系若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz/x+xz/y+xy/z>=根号3 若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少? 若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值若实数X,Y满足{ x-y-1≤0,x+y-3≤0,x≥1,则函数z=2x-y的最大值已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3}, 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z