作业帮已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:29:43
已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2>=(x+y/2)^2,所以,sqrt(x^2+xy+y^2)>=abs(x+y/2),同理,sqrt(y^2+yz+z^2)>=abs(y+z/2),sqrt(z^2+xz+x^2)>=abs(z+x/2),以上三式相加得结果,注意到x,y,z不全为0,所以等号不能成立.
其中abs(x)代表x的绝对值,sqrt(x)代表求根号x.
=√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2
=√(x+y/2)^2+3/4y^2+√(y+z/2)^2+3/4z^2+√(z+x/2)^2+3/4x
因为x y z 不全为 0,所以
>√(x+y/2)^2+√(y+z/2)^2+√(z+x/2)^2
=(x+y/2)+(y+z/2)+(z+x/2)
=3/2 (x+y+z)
已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z
已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
x,y,z是三个不全为0的实数,求（xy+2yz)/(x+y+z)的最大值
求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0
已知:(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7,且x,y,z不全为0,求x：y：z
设x.y.z.是3个不全为0的实数,求xy+2yz/x.x+y.y+z.z的最大值
设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)
已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z)
设x,y,z为不全为零的实数,求证 (2yz+2zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4设x,y,z为不全为零的实数,求证(2yz+2zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4 证明：只需考虑x≥0,y≥0,z≥0,2yz+2zx+xy≤1/2xx+1/2yy+γyy+(1/γ)zz+(1/γ)zz+γx
已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列
已知：x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证：1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3
谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
初一数学已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x,y,z不全为0求x²+2xy+z²/xy+yz+zx的值
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少/
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不全为0,求(4x^2-5xy+z^2)/(xy+yz+zx)的值
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0.求4x²-5xy+z²/xy+yz+xz 的值.