实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:35:26
实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求

实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求
实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求

实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求
x2+y2=1,
y2+z2=2,
z2+x2=2
三式相加,可得
x²+y²+z²=(1+2+2)/2=5
x²+y²+z²+(xy+yz+zx)
=(1/2)[(x+y)²+(y+z)²+(z+x)²]>=0
xy+yz+zx>=-(x²+y²+z²)=-5/2
xy+yz+zx>=-5/2
xy+yz+zx的最小值是-5/2

X^2+Y^2=1 得出X^2+Y^2+2XY=1+2XY 所以 (X+Y)^2=1+2XY
因为（X+Y）^2>=0 所以1+2XY>=0 推出 XY>=-1/2......(1)
同理可得2+2YZ>=0 推出YZ>=-1 同样得出ZX>=-1
相加得出 XY+YZ+ZX>=-5/2
所以 XY+YZ+ZX的最小值为-5/2

可设t=xy+yz+zx.由题设易知，x^2+y^2+z^2=5/2.因(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=2t+(5/2).且（x+y+z)^2≥0.===>2t+(5/2)≥0.===>t≥-5/4.等号仅当x+y+z=0时取得。 故(xy+yz+zx)min=-5/4.

（x+y）²+(y+z)²+(z+x)²=2(x²+y²+z²)+2（xy+yz+zx）≥0
xy+yz+zx≥-【x²+y²+z²】=-5/2
这样最好理解了

x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 怎求 实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是 设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2 2010.09.已知x、y为实数,且(x2+y2)(x2+y2+1)=20,求x2+y2的值 已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值 已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值 已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值. 高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)的值 若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围 若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值 实数x,y满足x2/12+y2/4=1,则x2+y2-4x+3的最大值是_________________ 化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值 已知实数x,y满足x2+ y2=6x,则z=x2+y2+2x的取值范围 设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?