将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:35:10

将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?
将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?

将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?
即原数为ABCD,新数为DCBA
有：
(1000D+100C+10B+A) - (1000A+100B+10C+D)
= 999D + 90C - 90B - 999A
= 9 * (111D - 111A + 10C - 10B) = 7902
(111D - 111A + 10C - 10B) = 878
因 -90≤10C-10B≤90
则 788 ≤111D - 111A≤968
即7.1 ≤D - A≤ 8.7
又因为A≥1
推得仅有A = 1时,D = 9
此时 111D - 111A = 111 * ( 9 - 1) = 888
则 10C-10B = -10 ,B - C = 1
且B、C≠ 1、9
因此有：
C = 2、B = 3
C = 3、B = 4
C = 4、B = 5
C = 5、B = 6
C = 6、B = 7
C = 7、B = 8
综上,共有6个这样的四位数符合,它们是：
1329、1439、1549、1659、1769、1879

全部展开

设有a，b，c，d四个数字，每个数字的都是0~9，则该符合题目条件的四位数可以设为，1000Xa+100Xb+10Xc+d，顺序颠倒后为1000Xd+100Xc+10Xb+a，则有方程1000Xd+100Xc+10Xb+a-（1000Xa+100Xb+10Xc+d）=7902简化后得到：
999d+90c-90b-999a=7902 再化简得：999（d-a）+90（c-b)=7902
9（111（d-a)+10（c-b)）=7902 推出：111（d-a)+10（c-b)=878，由于个位是8，则d-a=8，因为10（c-b)的个位绝对是0，所以个位只能是由111（d-a)构成的。所以d-a=8，有此可以推出，c-b=-1 。由于数字可以调换，所以，a和d都不可能是0，因为如果a或者d又一个是0，则这两个数有一个就是三位数了。所以，d=9，a=1，然后在c-b=-1且c和b不等，而且还不能等于9或者1
则这个四位数可能是1329，1439,1549，1659,1769,1879这六个。

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