求函数值域方法……详细

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:28:37

求函数值域方法……详细
求函数值域方法……详细

求函数值域方法……详细
1：直接法：从自变量的范围出发,推出值域,也就是直接看咯.这个不用例题了吧?
2：分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)

解,y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1,∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1 即y∈（-1,1】
3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值,那么值域不就出来了吗.
例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1,2】
先配方,得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判别式法,运用方程思想,根据二次方程有实根求值域
不好意思,当初做笔记的时候忘记抄例题了,不过这种方法不是很常用.
5：换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0,∴y∈（-∝,1/2）
6：图像法,直接画图看值域
例题：y=|x+1|+√（x-2)^2
这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看出值域.
7：反函数法.求反函数的定义域,就是原函数的值域.
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1

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