15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:42:42
15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下

15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下
15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?
15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下

15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下
答案是不能
a只杯子,杯口朝上（简称“顺杯”）,每次翻转其中的b只（a≥b）,能否经过若干次操作,使杯子杯口全部朝下（简称“倒杯”）,这就是“杯子翻转问题”.（每次将其中b只同时翻转,称为一次操作）.为研究方便,设a=bq+r,（a、b、q都是正整数,且o≤r＜b）.我们有下面的结论.
（一）当b为奇数或a,b都是偶数时一定可解,当b为偶数,a为奇数时无解,关于这点,“倒扣杯”问题解法一文已有详细分析.
（二）由a=bq＋r,容易看出,若r=0,则a=bq,操作q次,即达目的；若r≠0,显然至少需操作q＋1次才可达到目的.下面讨论r≠0时如何用最少的操作次数达到目的.
这道题目翻完第一次之后还有9只被子朝上
令朝上为1朝下为0则有一下的翻转过程
111111111
000000111
011111011
011000101
011011010
110100101
000101010
111101101
000001110
111111111
发现当翻转10次之后被子又变会原样了

奇偶性问题
每个茶杯要口朝下，都要被翻动奇数次
15个茶杯，翻动的总次数就是15个奇数相加，和还是奇数
每次翻动6个，不管翻动多少次，总次数都是6的倍数，为偶数
所以不可能

不能。每次翻完杯口朝下的杯子数都一定是偶数，不可能是15。可以设朝上为1，朝下为-1，开始15个杯子乘积为1，每次翻动相当于总数乘-1，6次还是乘1，最后的积不可能为-1
把我的回答采为最佳答案！谢了！

15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下 15只茶杯,杯口朝上,将其6只茶杯同时翻转称为一其运动,问能否经过若干次运动,使15只茶杯朝下?每次翻7次呢?回答其中一个问题也可以啊 桌子上放着9只茶杯全部是杯底朝上每次翻转2只茶杯称为一次翻动经过多少次翻动能使9只茶杯的杯口全部朝上? 数学高手进,关于杯子的翻转问题15只茶杯,杯口朝上,将其中6只茶杯同时翻转,称为一次运动.问能否经过若干次运动,使15只茶杯全变为杯口朝下? 有10只茶杯,茶杯口都朝上放在桌子上,现在规定每次翻动其中3只,共翻动4次,能否把茶杯底全部翻得朝上?不得抄袭,要描述得十分详细, 有10只茶杯,茶杯口都朝上放在桌子上,现在规定每次翻动其中3只,共翻动4次,能否把茶杯底全部翻得朝上 桌上7只茶杯口朝上,每次翻3只,几次口朝下? 有六个茶杯,杯口全部朝下,每次翻动其中的五只,那么翻多少次后茶杯的杯口全部朝上 桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻成杯口朝下?用+1 -1运算表示桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻 有10只茶杯,茶杯口都朝上放在桌子上,现在规定每次翻动其中的3只,共翻动4次,能否把茶杯底全部翻得朝上为什么?如果能,如何操作?如果不能,说明理由.谢谢! 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中的4只,经过若干次反转,能否把7只茶杯翻成杯口全部朝下? 有7只茶杯,全部杯底朝上,每次翻转4只茶杯,称为一次翻动,经过几次翻动,能使7只茶杯的杯口全部朝上?若不能,请说明理由 桌子上有7只茶杯,杯口全部朝上,每次将其中4只茶杯同时翻转,能否经过很多次翻转,使杯口全部朝下? 桌子上有7只茶杯,杯口全部朝上,每次将其中4只茶杯同时翻转,能否经过很多次翻转,使杯口全部朝下? 桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上).问:能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢? 桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上),能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢? 桌上有7只茶杯.全部是杯底朝上.每次翻转4只茶杯,称为一次翻动,能否经过有限次翻动,使这7只茶杯的杯口全...桌上有7只茶杯.全部是杯底朝上.每次翻转4只茶杯,称为一次翻动,能否经过有限次 15只杯子,杯口朝上,将其中的6支同时翻转称一次运动,问经过若干次运动后,15只杯子能否下?