作业帮追分 谢1.△ABC中,AD是BC边上高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足E,F 求证:AE/AC=AF/AB2.三角△ABC中BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE交与F,图中多少对相似三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:37:47
追分 谢1.△ABC中,AD是BC边上高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足E,F 求证:AE/AC=AF/AB2.三角△ABC中BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE交与F,图中多少对相似三角形
追分 谢
1.△ABC中,AD是BC边上高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足E,F 求证:AE/AC=AF/AB
2.三角△ABC中BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE交与F,图中多少对相似三角形
追分 谢1.△ABC中,AD是BC边上高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足E,F 求证:AE/AC=AF/AB2.三角△ABC中BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE交与F,图中多少对相似三角形
1.
COS(角DAF)=AF/AD=AD/AC==>AD*AD=AF*AC
COS(角DAB)=AE/AD=AD/AB==>AD*AD=AE*AB
AF*AC=AE*AB ==> AE/AC=AF/AB
2.
△AEC相似△ABD相似△CDF相似△BEF
△DEF相似△BCF
△ADE相似△ABC
2. 8对
COS(角DAF)=AF/AD=AD/AC==>AD*AD=AF*AC
COS(角DAB)=AE/AD=AD/AB==>AD*AD=AE*AB
AF*AC=AE*AB ==> AE/AC=AF/AB
(1)
COS(角DAF)=AF/AD=AD/AC==>AD*AD=AF*AC
COS(角DAB)=AE/AD=AD/AB==>AD*AD=AE*AB
(2)
AF*AC=AE*AB ==> AE/AC=AF/AB
d： 8对
第一个。根据相似。就是双垂直。ae/ad=ad／ab,af/ad=ad/ac.把这俩式子变一下。就是你那个。
第二个。八对。
1.
证明
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴△ADB∽△AED
∴AD²=AE*AB
同理可得△ADF∽△ACD
∴AD²=AF*AC
∴AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB
2.
共有8对相似三角形
其中△ABD∽△FBE∽△ACB∽△FCD
（四个三角形都是直角三角形，两...
全部展开
1.
证明
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴△ADB∽△AED
∴AD²=AE*AB
同理可得△ADF∽△ACD
∴AD²=AF*AC
∴AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB
2.
共有8对相似三角形
其中△ABD∽△FBE∽△ACB∽△FCD
（四个三角形都是直角三角形，两两相似，相当于6对）
还有△AED∽△ACB，△EFD∽△BFC
∴共有8对相似三角形
收起
1.因为AD垂直BC,DE垂直AB,易得三角形ABD与三角形AED相似。得AD平方=AE*AB.
同理，得AD平方=AF*AC.
所以，AE/AC=AF/AB.
做这题时应抓住条件中的共同处。
2.8对。
1.
证明方法1：等量传递
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴△ADB∽△AED
∴AD²=AE*AB
同理可得△ADF∽△ACD
∴AD²=AF*AC
∴AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB
方法2：或者用三角函数证明：
COS∠DAF
=AF/AD
=AD/AC→AD×AD...
全部展开
1.
证明方法1：等量传递
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴△ADB∽△AED
∴AD²=AE*AB
同理可得△ADF∽△ACD
∴AD²=AF*AC
∴AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB
方法2：或者用三角函数证明：
COS∠DAF
=AF/AD
=AD/AC→AD×AD
=AF×AC
COS∠DAB
=AE/AD
=AD/AB→AD×AD
=AE×AB
AF×AC=AE×AB→AE/AC
=AF/AB
问题得证
2.
图中共有8对相似三角形
因为四个三角形都是直角三角形，两两相似，等量传递，就是6对，
其中△ABD∽△FBE∽△ACB∽△FCD
另外△AED∽△ACB，△EFD∽△BFC
将相似三角形整理起来，就是：
△ABD∽△FBE∽△ACB∽△FCD∽△AED∽△ACB∽△EFD∽△BFC
∴一共8对相似三角形
收起
(1)COS(角DAF)=AF/AD=AD/AC==>AD*AD=AF*ACCOS(角DAB)=AE/AD=AD/AB==>AD*AD=AE*AB(2)AF*AC=AE*AB ==> AE/AC=AF/ABd： 8对