作业帮1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知向量OP1,OP2,OP3,满足条件OP1+OP2+OP3=0,【OP1】=【OP2】=【OP3】=1,求证三角形P1P2P3为正三角形 (【】为绝对值)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:41:59
1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知向量OP1,OP2,OP3,满足条件OP1+OP2+OP3=0,【OP1】=【OP2】=【OP3】=1,求证三角形P1P2P3为正三角形 (【】为绝对值)
1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角
2.已知向量OP1,OP2,OP3,满足条件OP1+OP2+OP3=0,【OP1】=【OP2】=【OP3】=1,求证三角形P1P2P3为正三角形 (【】为绝对值)
1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知向量OP1,OP2,OP3,满足条件OP1+OP2+OP3=0,【OP1】=【OP2】=【OP3】=1,求证三角形P1P2P3为正三角形 (【】为绝对值)
|a|^2 = |2m+n|^2 = (2m+n)^2 = 4m^2+4mn +n^2 = 4*1 + 4*1*1*cos(60度) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
|b|^2 = |2n-3m|^2 = (2n-3m)^2 = 4n^2-12mn + 9m^2 = 4 - 6 + 9 = 7
所以|a|·|b| = 7
a·b = (2m+n)(2n-3m) = 4mn -6m^2 + 2n^2 -3mn = 2 - 6 + 2 - 3/2 = -7/2
所以cos(x) = a·b /(|a|·|b|) = -(7/2)/7 = -1/2
所以x = 120度
2、
OP1＋OP2＝-OP3
(OP1+OP2)^2=(-OP3)^2
OP1^2+2OP1*OP2+OP2^2=OP3^2
|OP1|^2+2|OP1|*|OP2|*cosP1OP2+|OP2|^2=|OP3|^2
cosP1OP2=-1/2
角P1OP2=120度
同理：角P1OP3=角P2OP3=120度.
又｜OP1|=|OP2|=|OP3|
可得 |P1P2|=|P2P3|=|P1P3|
故三角形P1P2P3是等边三角形.
